Comment mesurer l’angle de champ d’un instrument ?
Peut-être, vous êtes vous demandé quel angle de champ votre instrument possède-t’il ?
Bien sûr, il existe plusieurs méthodes permettant de déterminer cette valeur. Toutefois, nous nous bornerons ici à évaluer un angle de champ par une méthode pratique et un tout petit peu de calcul.
Précisons, en fait, qu’un instrument astronomique possède plusieurs angles de champ qui dépendent des combinaisons optiques employées. Par exemple, une lunette 60/700 aura un champ « x » avec tel oculaire, un champ « y » avec un autre oculaire, etc.
D’ailleurs, la mise en pratique suivante va constituer un bon exemple.
Principe : Il consiste à mesurer le temps de passage d’une étoile dans le champ d’un instrument. En effet, nous savons que la Terre fait un tour, donc 360 degrés, en 23 h 56 min 4 s qui est le temps de rotation sidérale. Toutefois, sachant l’imprécision des mesures, nous pouvons compter 360 degrés en 24 heures. Avec ce raisonnement, nous déduisons que la Terre tourne de 15 » en 1 seconde ou 15′ en 1 minute (nous prendrons garde à la différence entre ̋, et s ainsi qu’entre ‘ et min
̋ est utilisé pour désigner des secondes d’angle,
s désigne des secondes de temps,
̋ est utilisé pour désigner des minutes d’angle,
min désigne des minutes de temps,
nous rencontrons encore souvent cette confusion.
Ceci nous permet de penser qu’en chronométrant le temps de passage d’une étoile dans le champ de l’instrument, il suffit de multiplier autant de fois 15″ (d’angle) qu’il y a de secondes (de temps). Evidemment, cette opération se fait sans entraînement automatique.
Ci-dessous, représentation schématique du passage d’une étoile dans le champ d’un instrument astronomique.
Mais attention, le calcul est juste seulernent pour une étoile située sur l’équateur céleste. Pour une étoile de déclinaison non nulle, il faut savoir que le temps de passage varie en raison du cosinus de la déclinaison, soit la formule :
a = 15 . t . cos(déc) avec a = angle, t = temps mesuré et déc = déclinaison,
Si t est en secondes de temps, alors a est en secondes d’angle,
Si t est en minutes de temps, alors a est en minutes d’angle.
La déclinaison peut êre mesurée mais elle est aussi fournie par les éphémérides ou cartes célestes.
Application : Avec une lunette 92/1300, nous avons effectué une série de mesures sur plusieurs étoiles. Soit le tableau suivant.
Etoile | Déclinaison | Cos(déc) | Temps mesuré Oculaire K40 mm |
Temps mesuré Oculaire OR 18 mm |
Temps mesuré Oculaire OR 12,5 mm |
Temps mesuré Oculaire OR 7 mm |
Alpha Boo Arcturus |
19° 16′ | 0,944 | t = 228 s | t = 156 s | t = 89 s | t = 55 s |
Alpha Lyr Véga |
38° 46′ | 0,780 | t = 272 s | t = 183 s | t = 104 s | t = 61 s |
Alpha Sco Antarès |
-26° 24′ | 0,896 | t = 232 s | t = 161 s | t = 94 s | t = 59 s |
Alpha Vir Spica |
-11° 05′ | 0,981 | t = 220 s | t = 151 s | t = 87 s | t = 54 s |
Alpha Aql Altaïr |
8° 50′ | 0,988 | t = 215 s | t = 145 s | t = 83 s | t = 48 s |
puis la formule a = 15″ . t . cos(déc) a été appliquée pour donner le tableau suivant.
Etoile | Angle calculé Oculaire K 40 mm |
Angle calculé Oculaire OR 18 mm |
Angle calculé Oculaire OR 12,5 mm |
Angle calculé Oculaire OR 7 mm |
Alpha Boo Arcturus |
3228″ | 2209″ | 1260″ | 779″ |
Alpha Lyr Véga |
3182″ | 2141″ | 1217″ | 714″ |
Alpha Sco Antarès |
3118″ | 2164″ | 1263″ | 793″ |
Alpha Vir Spica |
3237″ | 2222″ | 1280″ | 795″ |
Alpha Aql Altaïr |
3286″ | 2149″ | 1230″ | 711″ |
Moyennes | 3209″ ou 53′ 29″ |
2177″
ou 36′ 77″
|
1258″ ou 20′ 58″ |
770″ ou 13′ 08″ |
Pour le calcul des moyennes, nous avons écarté les valeurs visiblement erronées (elles sont en grisé dans le tableau ci-dessus).
On admettra alors que la lunette 92/1300 munie de :
L’oculaire K 40 mm donne un angle de champ de | 53,5′ |
L’oculaire OR 18 mm donne donne un angle de champ de | 36,3′ |
L’oculaire OR 12,5 mm donne donne un angle de champ de | 21′ |
L’oculaire OR 7 mm donne donne un angle de champ de | 13,1′ |
Bien sûr, ces valeurs sont arrondies.
Pour éviter au lecteur de rechercher la déclinaison (déc) puis cos(déc), nous donnons ci-dessous quelques cos(déc) de 10 étoiles brillantes :
Etoile | cos(déc) | Etoile | cos(déc) | |
Alpha Tau Aldébaran |
0,959 | Bêta Ori Rigel |
0,989 | |
Alpha Aur Capella |
0,695 | Alpha Ori Bételgeuse |
0,991 | |
Alpha CMa Sirius |
0,958 | Alpha Vir Spica |
0,981 | |
Alpha Boo Arcturus |
0,944 | Alpha Sco Antarès |
0,896 | |
Alpha Lyr Véga |
0,780 | Alpha Aql Altaïr |
0,988 |
Enfin, pour qui veut éviter l’emploi de cos(déc) et faire uniquement l’opération a = 15 . t , il faudra alors prendre des étoiles placées sur l’équateur céleste ou très proches de l’équateur. Il y a notamment :
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